Realeza do Poker

Realeza do Poker

A matemática por trás do Santo Graal do poker,

 o Royal Straight Flush.

por Moacir Martinez

Jogadores com experiência em jogar Texas Hold’em estão cansados de saber que a chance de receber A-A é 1 em 221; ou que um par contra duas cartas maiores vencerá cerca de 50% das vezes. Mas quais as probabilidades de acertar o maior jogo possível do poker, o Royal Straight Flush?

Para se entender a dificuldade em acertar uma sequência do mesmo naipe de Dez a Ás, diversos cassinos pelo mundo, em suas mesas de cash games, pagam prêmios gordos para quem faz um Royal utilizando as duas cartas da mão.

Como todos sabem, um baralho tem 52 cartas; o bordo (flop, turn e river), cinco. Para calcularmos todos as combinações de bordo possíveis, utilizamos a fórmula de Arranjo Simples:

A(n,p) = n!/(n-p)!

Em que n = número de cartas do baralho e p = número de cartas do bordo.

Assim, temos 52!/(52-5)! = 311.875.200.

No entanto, no Arranjo Simples, a ordem dos fatores é importante. Por exemplo, para essa fórmula, 5♦6♣7♠ (flop) 8♠ (turn) 9♠ (river) é diferente de 7♠8♠9♠ (flop) 5♦ (turn) 6♣ (river). Mas no poker, sabemos que não importa a posição das cartas, 5♦6♣7♠8♠9♠ será sempre uma sequência.

Para retirar todas essas combinações repetidas, utilizamos a fórmula de Combinação Simples:

C(n,p) = n!/[p!(n-p)!]

Assim, temos 52!/[5!(52-5)!] = 2.598.960.

Mas onde entra o Royal Flush nisso tudo, Dr. Moacir?

Bem, 2.598.960 são todas as combinações possíveis que um bordo de cinco cartas pode trazer. Dentre todas elas, apenas quatro serão de Royal Flush. Ou seja, a chance de um Royal Flush aparecer no bordo é de 1 em 649.740.

Porém, no Texas Hold’em, além das cartas comunitárias, podemos utilizar também as duas cartas da nossa mão. Então, teremos 7 cartas para combinar em grupos de cinco. Utilizando a fórmula de Combinação Simples, teremos 7!/[5!(5-2)!] = 21. Agora, basta dividir 649.740 por 21. O resultado será 30.940. Ou seja, no Texas Hold’em, a chance de você acertar um Royal Straight Flush é de 1 em 30.940, ou 0,0032%.

Confira as chances de fazer outros tipos de jogo usando as duas cartas da mão em conjunto com as cinco do bordo:

MÃO - PROBABILIDADE

Straight Flush 0,028% (1 a cada 3.571 mãos)

Four (Quadra) 0,168% (1 a cada 595 mãos)

Full House 2,6% (1 a cada 38 mãos)

Flush 3,02% (1 a cada 33 mãos)

Sequência 4,6% (1 a cada 22 mãos)

Trinca 4,8% (1 a cada 21 mãos)

Dois pares 23,5% (1 a cada 4 mãos)

Par 43,8% (1 a cada 2 mãos)

Fonte: CardPlayerBrasil