Expected Value - EV

Conceito: Expected Value

por FPaulsson - Tradução de "Olhaobet"

O termo Expected Value (EV) é muito usado nas discurssões de estratégia do poker e se você quer saber o q siginifica mas nunca ousou pedir, este é o local para você. O termo é originado na matématica (especificamente nas probabilidades matemáticas) e é usado para descrever o resultado médio a longo prazo de uma situação. A fim de calcular o EV, você irá verificar cada resultado possível, multiplicar pelas probabilidades que isso tem de ocorrer, e demois somar todos os resultados. 

Parece complicado? Vamos vêr um exemplo.

Se você tem um dado, randomizado e de seis faces, e aplicar o raciocínio acima para encontrar o EVrolando-o, temos o seguinte:

Rolando "1" tem a probabilidade de 1/6.

Rolando "2" tem a probabilidade de 1/6.

Rolando "3" tem a probabilidade de 1/6.

Rolando "4" tem a probabilidade de 1/6.

Rolando "5" tem a probabilidade de 1/6.

Rolando "6" tem a probabilidade de 1/6.

Multiplicando os valores com as respectivas probabilidades:

1 * 1/6 = 1/6

2 * 1/6 = 2/6

3 * 1/6 = 3/6

4 * 1/6 = 4/6

5 * 1/6 = 5/6

6 * 1/6 = 6/6

Somando-as

1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5 

Assim, o EV de um dado randomizado é de 3.5. O que acontece então se o numéro "6" tiver 50% de chance de vim a ficar com a face pra cima? Bem, se todos os outros números tiverem um distribuição uniforme (chance igual de ficar com a face pra cima), temos o seguinte:

1 * 1/10 = 1/10

2 * 1/10 = 2/10

3 * 1/10 = 3/10

4 * 1/10 = 4/10

5 * 1/10 = 5/10

6 * 1/2 = 3

A soma da questão é 4.5.Você vê agora porque todos os números restantes têm somente a possibilidade de 10% de ficar com a face pra cima?

Para que isso vai me servir?

Agora sem os dados. Nós somos jogadores de poker, vamos focalizar nas cartas! EV é a base para a maioria das estratégias não-psicológicas de poker. Como completar (leia limp) com pares medios se o pote não foi aumentado e tiverem outros jogadores q completam também - é uma jogada que pode ter EVpositivo. O dilema do poker, falando matematicamente, é sempre fazer decisões que tenham o EV mais elevado.

Para explicar como o conceito se relaciona com o poker, vamos trabalhar com tal cenário. Você está jogando Hold'em, e você tem se encontrou no heads up no river, com as seguintes cartas:

A♥J♣

e as cartas da mesa:

A♣ T♣ 5♥ 8♣ 3♣

Você está em first position, o pote está em $100, e o big aumenta $10. Você aumenta?

Vamos falar, para a causa do argumento, que seu oponente pode está segurando duas cartas e sempre irá foldar se ele nao tiver paus. Vamos estipular também que ele irá dá call com qualquer paus, e dará reraise se tiver Kc ou Qc. Vamos também dizer que no que de você dar check, ele irá aumentar com qualquer carta de paus e dará check se nao tiver carta de paus.

Vamos fazer a matemática. Desde que possa está com qualquer duas cartas, each of the individual clubs is as likely to be in his hand ( e vamos fingir que ele nao pode ter duas cartas de paus na mão - porque nós o conhecemos o bastante e saberiamos que ele daria raise no turn se tivesse).

Note: Nós nao estámos adicionando as vezes que ele não tem nenhum paus. Seu oponente irá foldar se você aumentar, e irá pedir mesa se você pedir também neste caso. Para o matematicamente curioso, isto tem realmente implicações no EV para a situação ao todo, mas não para a finalidade específica que nós a estamos discutindo aqui: Determinando a estratégia correta.

Primeiro caso: Você aumenta!

Se ele pagar, nós sabemos que ele irá fazer isso com uma mão pior porque se ele tivesse a melhor mão ele aumentaria. Aqui existe 6 possibilidades de cartas de paus que ele irá pagar. Então seis vezes, você irá ganhar um extra de $10. Sabendo que resta 8 cartas de paus, a chance de ele dá call é 6/8.

10 * 6/8 = $7.5 

Se ele aumentar, nós sabemos que você tem a pior mão, e você irá perder $10

-$10 * 2/8 = -$2.5 

Então o seu EV apostando aqui é de $7.5 + (-2.5) = $5 . Que nao é nada mal.

Segundo caso: Você da check, com a inteção de pagar qualquer aposta dele.

(Como dito acima, você pode com segurança ignorar todas as vezes em que não tem nenhum paus).

6 vezes de 8, você ganhará quando pagar a aposta dele, e duas vezes você vai perder.

$10 * 6/8 = $7.5

-$10 * 2/8 = -$2.5 

Aqui, novamente, seu EV é $5. Ok, então dar check é tão bom quanto aumentar nessa situação teórica. E quando damos check com a inteção de dá reraise em cima da aposta do oponente.

Terceiro caso: Você da check, com a inteção de dá reraise se ele apostar.

Afim de tornar esse exemplo correto, nós agora precisamos estipular que ele sempre irá fazer um reraise com os nuts, então se ele tiver Kc, ele irá fazer reraise e você irá foldar. Pra evitar uma confusão maior, afirmarmos aqui que ele irá pagar o seu aumento com qualquer outro paus.

Se ele tiver o K♣ você irá foldar e perder $20:

-$20 * 1/8 = -$2.5 

Se ele tiver o Q♣, será levado ao showdown e você perderá $20.

-$20 * 1/8 = -$2.5 

Se ele tiver qualquer outro ♣ você ganhará $20:

$20 * 6/8 = $15. 

Somando: $15 - $2.5 - $2.5 = $10.8. 

Conclusão do EV

Nesta situação teórica, seu EV é $6 maior se você fizer check e raise do que sair apostando. Para maximar seus ganhos, você deverá sempre pedir check nesta situação, e aumentar se ele apostar, porque isso lhe dará um lucro médio de meio big bet (2x bigblinds) maior do que se você apenas largasse apostando (ou optasse pelo check call). Com as relativamente pequenas vantagens q exitem entre jogadores de poker, ganhar esses 0.5BBs (big bets) extras quando você tiver a chance é regularmente a diferença entre um jogador vencedor e um perdedor no longo prazo.

É real sua aplicabilidade?

Sim. De fato tudo que é considerado correto no poker é baseado em cálculos como esse. Check-raising, blefe, pagar com um mão descente mas não uma forte, são jogados todos baseados no EV. Naturalmente, nas mesas ninguém calcúla realmente o EV na cabeça, mas as estratégias de como jogar devem ser feitas perto desses números/cálculos. Compreender como isto funciona não é necessariamente aprender como jogar, mas o EV é necessário a fim de rever e analisar suas próprias decisões, que se torna um poderoso caminho para melhorar o seu próprio jogo. Olhando esta mão específica, pergunte a você mesmo "como eu poderia ganhar mais?" e faça os cálculos. Boa Sorte!

Fonte: MaisEV