Por LOBORJ para o site PokerStrategy

Todo o jogador de SnG já se defrontou com termos como cEV, $EV e ICM, mas será que todos realmente compreendem o que está por trás dessa terminologia?

O objetivo desse artigo é desmistificar o conceito do ICM (independent chip model) e torná-lo o mais claro possível.

Desmistificando o ICM

O ICM nada mais é que um modelo matemático que converte a sua stack em dinheiro, de acordo com a estrutura de pagamento, baseado em probabilidades.

Em outras palavras, a sua stack terá a cada mão um valor em dinheiro, e suas decisões terão que levar em consideração esses valores, para que faça as jogadas mais lucrativas no longo prazo.

Apresentando os cálculos

Consideramos um SnG de 9 jogadores BI $10 com estrutura de pagamento (50%, 30% e 20%) que chega na fase ITM (In The Money) com o seguinte cenário:

Jogador A – 5.000 fichas
Jogador B – 6.000 fichas
Jogador C – 2.500 fichas

Qual a probabilidade de cada jogador vencer o SnG?

Calculamos a probabilidade de cada jogador sair vencedor, dividindo sua stack pela quantidade total de fichas em jogo:

Jogador A – (5.000 / 13.500) * 100= 37,1%
Jogador B – (6.000 / 13.500) * 100 = 44,4%
Jogador C – (2.500 / 13.500) * 100 = 18,5%

Como é fácil perceber, quanto mais fichas temos, maior a probabilidade de vencer.

Calcular as chances de ficar em 1º é bem simples, mas será possível calcular as probabilidades de cada jogador ocupar as outras posições?

Por sorte, a matemática é nossa amiga e vai nos ajudar mais uma vez.

Para que um jogador fique em 2º com 3 participantes em jogo, teremos sempre duas possibilidades, pois os dois remanescentes poderão vencer o torneio, portanto, para sabermos a probabilidade do Jogador A ficar em 2º, temos que levar em conta dois cenários, o Jogador B em 1º e o Jogador C em 1º.

Encontraremos esses valores dividindo a stack do jogador A pelo total de fichas em jogo, menos a stack do adversário que estimamos terminar em 1º.

Traduzindo em números

Probabilidade (p) do Jogador A ficar em 2º caso o Jogador B vença:

5.000 / (13.500 - 6.000) = (5.000 / 7.500) * 100 = 66,6%

Probabilidade (p) do Jogador A ficar em 2º caso o Jogador C vença:

5.000 / (13.500 - 2500) = (5.000 / 11.000) * 100 = 45,45%

Já sabemos a probabilidade de A ficar em 2º nos dois cenários possíveis, B ou C em 1º. Para sabermos a probabilidade exata de A ficar em 2º multiplicamos os valores encontrados pelas probabilidades de B e C ficarem em 1º respectivamente.

p (B em 1º) * p ( A em 2º caso B vença) = 0,444 * 66,6 = 29,6%

p (C em 1º) * p ( A em 2º caso C vença) = 0,185 * 45,45 = 8,4%

Somando os dois valores encontramos finalmente a probabilidade de A ficar em 2º:

p (A em 2º) = 38%

Para sabermos a probabilidade de A ficar em 3º basta subtrair as probabilidades dele ficar em 1º e 2º:

p (A em 3º) = 100 – 37,1 – 38 = 24,9%

Agora sabemos a probabilidade do Jogador A ocupar cada uma das 3 posições possíveis.

Jogador A terminará em:

• 1º - 37,1%
• 2º - 38%
• 3º - 24,9%

Podemos então calcular sua equity ou, em outras palavras, o valor de sua stack em dinheiro. Para isso temos que multiplicar a probabilidade de terminar em cada posição pelo respectivo prêmio.

Como determinamos que este é um SnG STT ( single table tournament) de 9 jogadores e BI $10 com estrutura de payout sendo 50% / 30% / 20% temos o seguinte prize pool.

• 1º - $45
• 2º - $27
• 3º - $18

Cálculo do $EV:

$EV = 0,371* $45 + 0,38* $27 + 0,249* $18
$EV = 16,69 + 10,26 + 4,48
$EV = 31,43

Chegamos a conclusão, então, que as 5.000 fichas do Jogador A equivalem, nesse cenário específico, a $31,43.

Não repetirei os cálculos para os outros jogadores (como exercício penso que seria muito interessante que vocês o fizessem), mas mostrarei os resultados obtidos.

Jogador B terminará em:

• 1º - 44,4%
• 2º - 36,2%
• 3º - 19,4%

Sendo o $EV – 33,24

Jogador C terminará em:

• 1º - 18,5%
• 2º - 25,8%
• 3º - 55,7%

Sendo o $EV – 25,31

Reparem que, embora o Jogador A tenha exatamente o dobro de fichas do jogador C, sua equity é apenas 24% maior que a de seu oponente.

Os cálculos foram apresentados com 3 jogadores, para melhor compreensão, porém já é possível vislumbrar o quanto pode nos custar um push ou um call equivocado na bubble.

“Em SnG as fichas que perdemos valem mais que as fichas que ganhamos.”

Vocês já devem ter lido ou ouvido essa frase um sem número de vezes, vou  apresentar um exemplo de uma bubble para demonstrar esse conceito.

Exemplo

SnG 9 jogadores BI $10 .
Blinds – 100/200

CO – 1.500
BU – 4.000
SB – 4.000
BB (hero) – 4.000

CO folds, BU fold, SB faz push, hero???

A equity do hero antes de pôr as blinds é de 28,71%, que equivale a $ 25,84.

Se ele der o call e vencer sua stack será de 8000 fichas, que equivalerá a uma equity de 41% ou $36,9.

Olhando para esses números não fica difícil perceber que as 4000 fichas que ele poderá perder valem $25,84, porém as 4.000 que ele poderá ganhar valerão apenas $11,06 !!!!

Ficando assim bem explícita a máxima: “Em SnG as fichas que perdemos valem mais que as fichas que ganhamos.”

Mas se minhas 4.000 fichas valiam $25,84, as 4.000 fichas do oponente também valiam, se eu só recebi $11,06, aonde foi parar o resto do dinheiro????

Resposta: na stack dos adversários que não se envolveram na jogada.

Para isso ficar claro as 1.500 fichas do CO valiam $12,46 antes dessa mão, e após o desenrolar valem $22,87, ou seja, ele ganhou $10,41 apenas assistindo o SB e o BB a se matar.

 

Conclusão

Agora vocês provavelmente devem estar se perguntando: “O título do artigo é desmistificando o ICM e estou me deparando com um amontoado de cálculos, para que serve tudo isso?”

Exato! Essa é a verdadeira intenção desse artigo. Na verdade qualquer calculadora de ICM te dará esses resultados em frações de segundo. Agora tente imaginar uma calculadora na mão de uma criança que nunca teve aula de matemática, ele vai apertar os botões e encontrar uma infinidade de números provenientes de seus cálculos, porém esses não representam absolutamente nada para ela, pois não faz a menor idéia do que seja uma adição ou uma subtração, por exemplo.

O mesmo pode acontecer com um jogador de SnG que compra o SnG Wizard para fazer seus estudos, mas na verdade não compreende os resultados, pois não sabe o que, exatamente, o software está calculando.

É óbvio que é impossível fazer esses cálculos enquanto estamos a jogar, além de completamente desnecessário, porém entender a dinâmica das fichas, ter uma idéia do que elas representam em dinheiro, pode nos ajudar muito nas tomadas de decisões.

Também é certo dizer que o estudo do SnG deve ser feito  após as sessões, ou seja, revendo as mãos importantes, os pushes e calls que fizemos e também aqueles que deixamos de fazer.

Eliminar os erros significa deixar de perder dinheiro e, consequentemente, aumentar nosso bankroll.